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小学奥数解题技巧:一步倒推思路详解!

2019-04-20 16:17:07  来源: 小升初网     阅读次数:

  顺向综合思路和逆向分析思路是互相联系,不可分割的。在解题时,两种思路常常协同运用,一般根据问题先逆推第一步,再根据应用题的条件顺推,使双方在中间接通,我们把这种思路叫“一步倒推思路”。这种思路简明实用。

  例1:

  一只桶装满10千克水,另外有可装3千克和7千克水的两只空桶,利用这三只桶,怎样才能把10千克水分为5千克的两份?

  分析(用一步倒推思路考虑):

  (1)逆推第一步:把10千克水平分为5千克的两份,根据题意,关键是要找到什么条件?

  因为有一只可装3千克水的桶,只要在另一只桶里剩2千克水,利用3+2=5,就可以把水分成5千克一桶,所以关键是要先倒出一个2千克水。

  (2)按条件顺推。第一次:10千克水倒入7千克桶,10千克水桶剩3千克水,7千克水倒入3千克桶,7千克水桶剩4千克水,3千克水桶里有水3千克;第二次:3千克桶的水倒入10千克水桶,这时10千克水桶里有水6千克,把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里,这时7千克水桶里剩水1千克,3千克水桶里有水3千克;第三次:3千克桶里的水倒入10千克桶里,这时10千克桶里有水9千克,7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里,这时7千克桶里无水,3千克桶里有水1千克;第四次:10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里,10千克水桶里剩下 2千克水,7千克桶里的水倒入3千克桶里(原有1千克水),只倒出2千克水,7千克桶里剩水5千克,3千克桶里有水3千克,然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里,因为原有2千克水,这时也正好是5千克水了。

  其思路可用下图(图2.6和图2.7)表示:

  问题:

319.jpg

  例2:

  今有长度分别为1、2、3……9厘米的线段各一条,可用多少种不同的方法,从中选用若干条线段组成正方形?

  分析(仍可用一步倒推思路来考虑):

  (1)逆推第一步。要求能用多少种不同方法,从中选用若干条线段组成正方形必须的条件是什么?

  根据题意,必须知道两个条件。一是确定正方形边长的长度范围,二是每一种边长有几种组成方法。

  (2)从条件顺推。

  (1)因为九条线段的长度各不相同,所以用这些线段组成的正方形至少要7条,最多用了9条,这样就可以求出正方形边长的长度范围为(1+2+……

  (2)当边长为7厘米时,各边分别由1+6、2+5、3+4及7组成,只有一种组成方法。

  (3)当边长为8厘米时,各边分别由1+7、2+6、3+5及8组成,也只有一种组成方法。

  (4)当边长为9厘米时,各边分别由1+8、2+7、3+6及9;1+8、2+7、4+5及9;2+7、3+6、4+5及9;1+8、3+6、4+5及9;1+8、2+7、3+6及4+5共5种组成方法。

  (5)当边长为10厘米时,各边分别由1+9、2+8、3+7及4+6组成,也只有一种组成方法。

  (5)当边长为11厘米时,各边分别由2+9、 3+8、4+7及5+6组成,也只有一种组成方法。

  (6)将上述各种组成法相加,就是所求问题了。

  此题的思路图如下(图2.8):

  问题:

320.jpg

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